76. 1×2, 2×3, 3×4, … എന്ന ശ്രേണിയിലെ ആദ്യത്തെ 10 പദങ്ങളുടെ തുക:

(a) 340 (b) 430 (c) 440 (d) 540

ഉത്തരം: (c) 440

Short Trick:

സൂത്രവാക്യം: n(n+1)(n+2)/3

ഇവിടെ n = 10.

(10 × 11 × 12)/3 = 10 × 11 × 4 = 440

Connected Questions:

1. 1×2 + 2×3 + 3×4 + … എന്ന ശ്രേണിയിലെ ആദ്യത്തെ 5 പദങ്ങളുടെ തുക? (a) 60 (b) 70 (c) 80 (d) 40

ഉത്തരം: (b) 70 (Trick: (5 × 6 × 7)/3 = 5 × 2 × 7 = 70)

2. ആദ്യത്തെ 10 എണ്ണൽ സംഖ്യകളുടെ വർഗ്ഗങ്ങളുടെ തുക (1² + 2² + … + 10²)? (a) 385 (b) 440 (c) 500 (d) 300

ഉത്തരം: (a) 385 (Trick: n(n+1)(2n+1)/6 → (10 × 11 × 21)/6)

---

77. ഒരു ചതുർഭുജത്തിലെ കോണളവുകൾ 1 : 2 : 3 : 4 ആയാൽ വലിയ കോൺ എത്ര?

(a) 102 (b) 144 (c) 134 (d) 154

ഉത്തരം: (b) 144

Short Trick:

ആകെ കോണളവ് = 360.

അംശബന്ധങ്ങളുടെ തുക = 1+2+3+4 = 10.

വലിയ കോൺ = (360/10) × 4 = 36 × 4 = 144

Connected Questions:

1. ഒരു ത്രികോണത്തിലെ കോണുകൾ 1:2:3 എന്ന അംശബന്ധത്തിലായാൽ ചെറിയ കോൺ എത്ര? (a) 60 (b) 30 (c) 90 (d) 45

ഉത്തരം: (b) 30 (Trick: 180/6 = 30. 1 × 30 = 30)

2. നാല് കോണുകൾ 2:3:5:8 എന്ന അംശബന്ധത്തിലായാൽ ചെറിയ കോൺ? (a) 20 (b) 40 (c) 60 (d) 80

ഉത്തരം: (b) 40 (Trick: ആകെ 18 ഭാഗം. 360/18 = 20. 2 × 20 = 40)

---

78. ഒരു സംഖ്യയോട് 1 കൂട്ടിയതിന്റെ വർഗ്ഗമൂലത്തിന്റെ വർഗ്ഗമൂലം 3 ആയാൽ സംഖ്യ എത്ര?

(a) 60 (b) 70 (c) 80 (d) 90

ഉത്തരം: (c) 80

Short Trick:

തിരിച്ചു ചിന്തിക്കുക (Reverse Logic).

അവസാനത്തെ ഉത്തരം 3. അതിന് മുൻപ് വർഗ്ഗമൂലം കണ്ടപ്പോൾ 3 കിട്ടിയെങ്കിൽ ആ സംഖ്യ 3² = 9.

അതിന് മുൻപ് വീണ്ടും വർഗ്ഗമൂലം കണ്ടപ്പോൾ 9 കിട്ടിയെങ്കിൽ ആ സംഖ്യ 9² = 81.

1 കൂട്ടിയപ്പോൾ 81 കിട്ടിയെങ്കിൽ സംഖ്യ 80.

Connected Questions:

1. ഒരു സംഖ്യയുടെ വർഗ്ഗമൂലത്തിൽ നിന്നും 1 കുറച്ചപ്പോൾ 5 കിട്ടിയെങ്കിൽ സംഖ്യ ഏത്? (a) 25 (b) 36 (c) 35 (d) 49

ഉത്തരം: (b) 36 (Trick: 5+1=6, 6² = 36)

2. ഒരു സംഖ്യയുടെ പകുതിയുടെ വർഗ്ഗമൂലം 5 ആയാൽ സംഖ്യ ഏത്? (a) 25 (b) 50 (c) 10 (d) 100

ഉത്തരം: (b) 50 (Trick: 5² = 25. പകുതി 25 ആണെങ്കിൽ സംഖ്യ 50)

---

79. ഒരു വൃത്തസ്തൂപികയുടെ ആരം 2 മടങ്ങും ഉന്നതി 3 മടങ്ങും വർദ്ധിപ്പിച്ചാൽ വ്യാപ്തം എത്ര മടങ്ങായി വർദ്ധിക്കും?

(a) 9 (b) 10 (c) 11 (d) 12

ഉത്തരം: (d) 12

Short Trick:

വ്യാപ്തം V ∝ r²h.

ആരം 2 മടങ്ങ് → 2² = 4. ഉന്നതി 3 മടങ്ങ് → 3.

ആകെ മാറ്റം = 4 × 3 = 12 മടങ്ങ്.

Connected Questions:

1. ഒരു സിലിണ്ടറിന്റെ ആരം 2 മടങ്ങും ഉന്നതി 2 മടങ്ങും ആയാൽ വ്യാപ്തം എത്ര മടങ്ങും? (a) 4 (b) 8 (c) 6 (d) 2

ഉത്തരം: (b) 8 (Trick: 2² × 2 = 4 × 2 = 8)

2. ഒരു ഗോളത്തിന്റെ (Sphere) ആരം 2 മടങ്ങായാൽ വ്യാപ്തം എത്ര മടങ്ങാകും? (a) 2 (b) 4 (c) 8 (d) 6

ഉത്തരം: (c) 8 (Trick: ഗോളത്തിന് r³ ആണ്. 2³ = 8)

---

80. ചിത്രത്തിൽ arc ACB യുടെ അളവ് 260° ആയാൽ ∠ACB യുടെ അളവ് എത്ര?

(a) 100° (b) 50° (c) 40° (d) 30°

ഉത്തരം: (b) 50°

Short Trick:

വലിയ ചാപം 260° ആണെങ്കിൽ ചെറിയ ചാപം (Arc AB) = 360 – 260 = 100°.

ചെറിയ ചാപം കേന്ദ്രത്തിലുണ്ടാക്കുന്ന കോൺ 100°.

മറുചാപത്തിലെ (C എന്ന ബിന്ദുവിലെ) കോൺ കേന്ദ്രകോണിന്റെ പകുതി ആയിരിക്കും.

100/2 = 50°

Connected Questions:

1. വൃത്തത്തിലെ ഒരു ചാപം കേന്ദ്രത്തിലുണ്ടാക്കുന്ന കോൺ 80° ആയാൽ മറുചാപത്തിലെ കോൺ എത്ര? (a) 40° (b) 160° (c) 80° (d) 100°

ഉത്തരം: (a) 40° (Trick: പകുതി)

2. ഒരു വൃത്തത്തിലെ അർദ്ധവൃത്തം (Semicircle) ഉണ്ടാക്കുന്ന കോൺ എത്ര? (a) 180° (b) 90° (c) 45° (d) 360°

ഉത്തരം: (b) 90° (Trick: കേന്ദ്രകോൺ 180, അതിന്റെ പകുതി 90)

ക്ലോക്ക് ചോദ്യങ്ങൾ – Kerala PSC Facts

---

അടിസ്ഥാന വസ്തുതകൾ:

1. മണിക്കൂർ സൂചി സഞ്ചരിക്കുന്ന വേഗത: 0.5° / മിനിറ്റ് (അഥവാ 30° / മണിക്കൂർ)
   
2. മിനിറ്റ് സൂചി സഞ്ചരിക്കുന്ന വേഗത: 6° / മിനിറ്റ് (അഥവാ 360° / മണിക്കൂർ)
   
3. രണ്ട് സൂചികൾക്കിടയിലെ ആപേക്ഷിക വേഗത: 5.5° / മിനിറ്റ്
   

---

ഒരു ദിവസം (24 മണിക്കൂർ) കണക്കുകൾ:

1. സൂചികൾ നേർക്കുനേർ (180°) വരുന്ന തവണ:

• 22 തവണ (24 മണിക്കൂറിൽ)
• രാവിലെ 6 മണിക്ക് തുടങ്ങി ഓരോ മണിക്കൂറിലും 1 തവണ വീതം (എന്നാൽ 12 മണിക്ക് ഒഴികെ)

2. സൂചികൾ ഒന്നിനു മുകളിൽ ഒന്ന് വരുന്ന തവണ (പൊരുത്തപ്പെടുന്നത് / Coincide / 0°):

• 22 തവണ (24 മണിക്കൂറിൽ)
• 12 മണി, 1:05 ഏകദേശം, 2:10 ഏകദേശം… ഇങ്ങനെ

3. സൂചികൾ വലത് കോണിൽ വരുന്ന തവണ (90°):

• 44 തവണ (24 മണിക്കൂറിൽ)
• ഓരോ മണിക്കൂറിലും 2 തവണ വീതം

---

12 മണിക്കൂർ കണക്കുകൾ:

1. സൂചികൾ നേർക്കുനേർ (180°) വരുന്ന തവണ:

• 11 തവണ (12 മണിക്കൂറിൽ)

2. സൂചികൾ ഒന്നിനു മുകളിൽ ഒന്ന് വരുന്ന തവണ (0°):

• 11 തവണ (12 മണിക്കൂറിൽ)

3. സൂചികൾ വലത് കോണിൽ വരുന്ന തവണ (90°):

• 22 തവണ (12 മണിക്കൂറിൽ)

---

പ്രധാന സൂത്രവാക്യങ്ങൾ:

1. സൂചികൾ ഒന്നിനു മുകളിൽ ഒന്ന് വരുന്ന സമയം കണ്ടെത്താൻ:

സമയം = (12h – m) × 12/11 മിനിറ്റ്

(h = മണിക്കൂർ, m = മിനിറ്റ്)

ഉദാഹരണം: 4 മണിക്ക് ശേഷം എപ്പോൾ സൂചികൾ പൊരുത്തപ്പെടും? = (12 × 4)/11 = 48/11 = 21⁹⁄₁₁ മിനിറ്റ് അതായത് 4:21:49 (ഏകദേശം)

---

2. സൂചികൾ നേർക്കുനേർ (180°) വരുന്ന സമയം:

സമയം = (30h – m) × 12/11 മിനിറ്റ്

ഉദാഹരണം: 7 മണിക്ക് ശേഷം എപ്പോൾ സൂചികൾ നേർക്കുനേർ വരും? = (30 × 7)/11 = 210/11 = 19¹⁄₁₁ മിനിറ്റ് അതായത് 7:19:05 (ഏകദേശം)

---

3. സൂചികൾ വലത് കോണിൽ (90°) വരുന്ന സമയം:

ഒന്നാം തവണ: (15h – m) × 12/11 രണ്ടാം തവണ: (45h – m) × 12/11

---

Kerala PSC Repeated Questions:

Q1. രാവിലെ 9 മണി മുതൽ വൈകുന്നേരം 9 മണി വരെ സൂചികൾ എത്ര തവണ നേർക്കുനേർ വരും? ഉത്തരം: 11 തവണ

Q2. 24 മണിക്കൂറിൽ സൂചികൾ എത്ര തവണ പൊരുത്തപ്പെടും? ഉത്തരം: 22 തവണ

Q3. 12 മണി മുതൽ 6 മണി വരെ സൂചികൾ എത്ര തവണ വലത് കോണിൽ വരും? ഉത്തരം: 11 തവണ

Q4. രാവിലെ 10 മണിക്കും ഉച്ചയ്ക്ക് 1 മണിക്കും ഇടയിൽ സൂചികൾ എത്ര തവണ നേർക്കുനേർ വരും? ഉത്തരം: 3 തവണ (10-11, 11-12, 12-1)

Q5. രാവിലെ 3 മണിക്കും 9 മണിക്കും ഇടയിൽ സൂചികൾ എത്ര തവണ ഒന്നിനു മുകളിൽ ഒന്ന് വരും? ഉത്തരം: 5 തവണ

---

Short Tricks:

✅ 12 മണിക്കൂറിൽ:

• പൊരുത്തപ്പെടൽ (0°) = 11 തവണ
• നേർക്കുനേർ (180°) = 11 തവണ
• വലത് കോൺ (90°) = 22 തവണ

✅ 24 മണിക്കൂറിൽ: മുകളിലുള്ളതിന്റെ ഇരട്ടി (90° ഒഴികെ – അത് 44)

✅ ഏതെങ്കിലും n മണിക്കൂറിൽ:

• പൊരുത്തപ്പെടൽ = n-1 തവണ (12 മണിക്കൂറിനുള്ളിൽ)
• നേർക്കുനേർ = n-1 തവണ (വലിയ സമയപരിധിയിൽ)
• വലത് കോൺ = 2(n-1) തവണ

---

ഓർമ്മ വയ്ക്കാനുള്ള എളുപ്പ മാർഗ്ഗം:

🕐 12 മണിക്കൂറിൽ സൂചികൾ 11 റൗണ്ട് കറങ്ങുന്നു (മിനിറ്റ് സൂചി) 🕑 അതിനാൽ 11 തവണ പൊരുത്തപ്പെടും 🕒 11 തവണ നേർക്കുനേർ വരും 🕓 22 തവണ (11×2) വലത് കോണിൽ വരും

Here’s the properly organized content ready to paste in Google Docs:

---

MATHEMATICS – QUESTIONS WITH SHORTCUTS AND PRACTICE

---

Question 1

[(-6)+5] ÷ [(-2)+1] =

(A) 1 (B) -1 (C) 2 (D) 11

Answer: (A) 1

Shortcut / Logic:

ചിഹ്നങ്ങൾ ശ്രദ്ധിക്കുക.

മുകളിൽ: 6 കടം ഉണ്ട് (-6), 5 കയ്യിലുണ്ട് (+5). ബാക്കി 1 കടം (-1).

താഴെ: 2 കടം ഉണ്ട് (-2), 1 കയ്യിലുണ്ട് (+1). ബാക്കി 1 കടം (-1).

Calculation: −1 ÷ −1. ഒരേ ചിഹ്നങ്ങൾ ഹരിച്ചാൽ ഉത്തരം പോസിറ്റീവ് ആയിരിക്കും.

Result: 1

Practice Questions:

1. [(-8)+4] ÷ [(-3)+1] = ? (A) 2 (B) -2 (C) 4 (D) -4 ഉത്തരം: (A) 2 Shortcut: −4/−2 = 2
   
2. [(-10)+5] ÷ [(-6)+1] = ? (A) -1 (B) 1 (C) 5 (D) 0 ഉത്തരം: (B) 1 Shortcut: −5/−5 = 1
   

---

Question 2

ഒരു ഭിന്ന സംഖ്യയുടെ അംശത്തിനോട് ഒന്നുകൂട്ടി ലഘൂകരിച്ചപ്പോൾ 1/2 കിട്ടി. ഛേദത്തിനോട് ഒന്നുകൂട്ടി ലഘൂകരിച്ചപ്പോൾ കിട്ടിയത് 1/3. ഏതാണ് സംഖ്യ?

(When 1 is added to the numerator of a fraction and simplified, we get 1/2. When 1 is added to the denominator and simplified, we get 1/3. Which is the number?)

(A) 4/10 (B) 3/10 (C) 2/3 (D) 3/8

Answer: (D) 3/8

Shortcut / Logic (Option Method):

സമവാക്യങ്ങൾ ഉണ്ടാക്കി സമയം കളയേണ്ട. ഓപ്ഷൻ എടുത്ത് പരിശോധിക്കുക.

ഓപ്ഷൻ D (3/8) എടുക്കുക:

• മുകളിൽ 1 കൂട്ടിയാൽ: (3+1)/8 = 4/8 = 1/2. (ശരിയാണ്).
• താഴെ 1 കൂട്ടിയാൽ: 3/(8+1) = 3/9 = 1/3. (ശരിയാണ്).

രണ്ടും ശരിയായതുകൊണ്ട് ഇതാണ് ഉത്തരം.

Practice Questions:

1. അംശത്തിനോട് 1 കൂട്ടിയാൽ 1 ഉം, ഛേദത്തിനോട് 1 കൂട്ടിയാൽ 1/2 ഉം കിട്ടുന്ന ഭിന്നസംഖ്യ ഏത്? (A) 2/3 (B) 3/4 (C) 4/5 (D) 1/2 ഉത്തരം: (A) 2/3 Shortcut: (2+1)/3 = 1; 2/(3+1) = 2/4 = 1/2
   
2. അംശത്തിനോട് 1 കൂട്ടിയാൽ 1/3 ഉം, ഛേദത്തിനോട് 1 കൂട്ടിയാൽ 1/4 ഉം കിട്ടുന്ന ഭിന്നസംഖ്യ ഏത്? (A) 3/8 (B) 2/9 (C) 3/11 (D) 4/11 ഉത്തരം: (C) 3/11 Shortcut: ഓപ്ഷൻ വെച്ച് പരിശോധിക്കുക
   

---

Question 3

(3/5 + 1/5 – 3/10) × 36/45 ÷ 16/5 =

(A) 1/20 (B) 1/8 (C) 32/25 (D) 64/125

Answer: (B) 1/8

Shortcut / Logic:

Step 1 (Brackets): ഛേദം 10 ആക്കുക. 6/10 + 2/10 − 3/10 = 5/10 = 1/2.

Step 2: 36/45 നെ 9 വെച്ച് വെട്ടിച്ചുരുക്കുക = 4/5.

Step 3: ഹരിക്കാനുള്ള സംഖ്യയെ തലതിരിച്ചിട്ട് ഗുണിക്കുക (16/5 എന്നത് 5/16 ആകും).

Calculation: 1/2 × 4/5 × 5/16.

മുകളിലെയും താഴത്തെയും 5 വെട്ടിപ്പോകും. മുകളിലെ 4 ഉം താഴെ 16 ഉം വെട്ടിയാൽ താഴെ 4 വരും.

ബാക്കി: 1/(2×4) = 1/8.

Practice Questions:

1. (1/2 + 1/4) × 16/3 ÷ 8/1 = ? (A) 1/4 (B) 1/2 (C) 2 (D) 4 ഉത്തരം: (B) 1/2 Shortcut: 3/4 × 16/3 × 1/8 = 1/2
   
2. (3/4 − 1/2) × 20/5 = ? (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 ഉത്തരം: (A) 1 Shortcut: 1/4 × 4 = 1
   

---

Question 4

രണ്ട് സംഖ്യകളുടെ ഗുണനഫലം 216 ഉം ഉസാഘ 6 ഉം ആയാൽ ലസാഗു എത്ര?

(If the product of two numbers is 216 and their HCF is 6, what is their LCM?)

(A) 36 (B) 222 (C) 210 (D) 46

Answer: (A) 36

Shortcut / Logic:

സൂത്രവാക്യം: രണ്ട് സംഖ്യകളുടെ ഗുണനഫലം = ലസാഗു × ഉസാഘ.

അതുകൊണ്ട്, ലസാഗു കാണാൻ ഗുണനഫലത്തെ ഉസാഘ കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ മതി.

Calculation: 216/6 = 36.

Practice Questions:

1. രണ്ട് സംഖ്യകളുടെ ഗുണനഫലം 150 ഉം ഉസാഘ 5 ഉം ആയാൽ ലസാഗു എത്ര? (A) 50 (B) 25 (C) 30 (D) 15 ഉത്തരം: (C) 30 Shortcut: 150/5 = 30
   
2. രണ്ട് സംഖ്യകളുടെ ഗുണനഫലം 48 ഉം ലസാഗു 24 ഉം ആയാൽ ഉസാഘ എത്ര? (A) 2 (B) 4 (C) 6 (D) 12 ഉത്തരം: (A) 2 Shortcut: 48/24 = 2
   

---

Question 5

വില കാണുക. (Find the value.)

√(256/6400) × √(25/7056)

(A) 16/80 (B) 5/80 (C) 1/84 (D) 80/5

Answer: (C) 1/84

Shortcut / Logic:

ആദ്യ ഭാഗം: √256 = 16, √6400 = 80. അപ്പോൾ 16/80. (ഇത് 1/5 ആണ്).

രണ്ടാം ഭാഗം: √25 = 5. താഴെ √7056 കാണാൻ പ്രയാസമാണെങ്കിൽ ഓപ്ഷൻ നോക്കുക. ഉത്തരം 84 ആകാനാണ് സാധ്യത.

Calculation: (1/5) × (5/84).

5 ഉം 5 ഉം വെട്ടിപ്പോകും.

ബാക്കി 1/84.

Practice Questions:

1. √(100/400) × √(16/64) = ? (A) 1/2 (B) 1/4 (C) 1/8 (D) 1/16 ഉത്തരം: (B) 1/4 Shortcut: 10/20 × 4/8 = 1/2 × 1/2 = 1/4
   
2. √(144/25) × √(25/36) വില എത്ര? (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 ഉത്തരം: (B) 2 Shortcut: 12/5 × 5/6 = 12/6 = 2
   

---

Question 6

ഒരു വ്യാപാരി ഒരു മേശ 800 രൂപയ്ക്ക് വാങ്ങി, 960 രൂപയ്ക്ക് വിൽക്കുന്നു. ലാഭ ശതമാനം എത്ര?

(A merchant bought a table for Rs 800 and sold it for Rs 960. What is the profit percentage?)

(A) 10% (B) 15% (C) 18% (D) 20%

Answer: (D) 20%

Shortcut / Logic:

ലാഭം: 960 − 800 = 160 രൂപ.

കണക്ക്: 160 എന്നത് 800-ന്റെ എത്ര ശതമാനമാണ്?

800-ന്റെ 10% = 80.

അപ്പോൾ 160 എന്നത് 80-ന്റെ ഇരട്ടിയാണ്. അതുകൊണ്ട് 20%.

Practice Questions:

1. 500 രൂപയ്ക്ക് വാങ്ങി 600 രൂപയ്ക്ക് വിറ്റാൽ ലാഭ ശതമാനം എത്ര? (A) 10% (B) 20% (C) 25% (D) 50% ഉത്തരം: (B) 20% Shortcut: ലാഭം 100. 100/500 × 100 = 20%
   
2. 1000 രൂപയ്ക്ക് വാങ്ങി 1250 രൂപയ്ക്ക് വിറ്റാൽ ലാഭ ശതമാനം എത്ര? (A) 20% (B) 25% (C) 30% (D) 15% ഉത്തരം: (B) 25% Shortcut: ലാഭം 250. 250/1000 = 1/4 = 25%
   

---

Question 7

രണ്ട് സംഖ്യകളുടെ തുക 10 ഉം ഗുണന ഫലം 20 ഉം ആയാൽ അവയുടെ വ്യുൽക്രമങ്ങളുടെ തുകയെത്ര?

(If the sum of two numbers is 10 and their product is 20, what is the sum of their reciprocals?)

(A) 2 (B) 200 (C) 1/2 (D) 1/200

Answer: (C) 1/2

Shortcut / Logic:

മാജിക് ഫോർമുല: വ്യുൽക്രമങ്ങളുടെ തുക (Sum of reciprocals) = സംഖ്യകളുടെ തുക / ഗുണനഫലം

Calculation: 10/20.

Simplify: 1/2.

Practice Questions:

1. രണ്ട് സംഖ്യകളുടെ തുക 15 ഉം ഗുണനഫലം 50 ഉം ആയാൽ വ്യുൽക്രമങ്ങളുടെ തുക? (A) 3/10 (B) 10/3 (C) 1/5 (D) 5 ഉത്തരം: (A) 3/10 Shortcut: 15/50 = 3/10
   
2. രണ്ട് സംഖ്യകളുടെ തുക 8 ഉം ഗുണനഫലം 12 ഉം ആയാൽ വ്യുൽക്രമങ്ങളുടെ തുക? (A) 2/3 (B) 3/2 (C) 4/3 (D) 3/4 ഉത്തരം: (A) 2/3 Shortcut: 8/12 = 2/3
   

---

Question 8

ദശാംശ രൂപത്തിലെഴുതുക. (Write in decimal form.)

1 + 9/100 + 3/1000

(A) 0.93 (B) 1.093 (C) 1.93 (D) 0.193

Answer: (B) 1.093

Shortcut / Logic:

സ്ഥാനവില (Place value) നോക്കി എഴുതുക.

• 1 (പൂർണ്ണ സംഖ്യ).
• /10 (പത്തിലൊന്ന്) തന്നിട്ടില്ല. അവിടെ 0 ഇടുക.
• /100 (നൂറിലൊന്ന്) സ്ഥാനത്ത് 9.
• /1000 (ആയിരത്തിലൊന്ന്) സ്ഥാനത്ത് 3.

ഉത്തരം: 1.093

Practice Questions:

1. ദശാംശ രൂപത്തിലെഴുതുക: 5 + 2/10 + 4/1000 (A) 5.24 (B) 5.204 (C) 5.024 (D) 5.240 ഉത്തരം: (B) 5.204 (നൂറിലൊന്ന് തന്നിട്ടില്ല, അവിടെ പൂജ്യം).
   
2. ദശാംശ രൂപത്തിലെഴുതുക: 10 + 7/100 (A) 10.7 (B) 10.007 (C) 10.07 (D) 1.07 ഉത്തരം: (C) 10.07
   

---

Question 9

ഒരു തൊഴിൽശാലയിൽ ജോലി ചെയ്യുന്ന 5 പേരുടെ ദിവസ വരുമാനം രൂപയിൽ താഴെ കൊടുത്തിരിക്കുന്നു. 350, 400, 350, 450, 450 ശരാശരി വരുമാനമെത്ര?

(The daily income of 5 workers in a workshop is given below: 350, 400, 350, 450, 450. What is the average income?)

(A) 350 (B) 400 (C) 450 (D) 200

Answer: (B) 400

Shortcut / Logic:

എല്ലാ സംഖ്യകളും കൂട്ടി 5 കൊണ്ട് ഹരിക്കാം. പക്ഷെ എളുപ്പവഴി നിരീക്ഷിക്കുകയാണ്.

ഇവിടെ മധ്യത്തിലുള്ള സംഖ്യ 400 ആണെന്ന് സങ്കൽപ്പിക്കുക.

• 350 (50 കുറവ്), 450 (50 കൂടുതൽ) → ഇവ ക്യാൻസൽ ആകും.
• വീണ്ടും 350, 450 → ഇവയും ക്യാൻസൽ ആകും.
• ബാക്കി 400 മാത്രം. അപ്പോൾ ശരാശരി 400.

Practice Questions:

1. 20, 30, 40, 50, 60 എന്നിവയുടെ ശരാശരി എത്ര? (A) 30 (B) 40 (C) 50 (D) 45 ഉത്തരം: (B) 40 (കൃത്യം നടുവിലുള്ള സംഖ്യ).
   
2. 100, 150, 200 എന്നിവയുടെ ശരാശരി? (A) 125 (B) 175 (C) 150 (D) 100 ഉത്തരം: (C) 150
   

---

Question 10

മണിക്കൂറിൽ 60 km വേഗതയുള്ള ഒരു ട്രയിനിന്റെ നീളം 250 മീറ്റർ. ഒരു ഇലക്ട്രിക് പോസ്റ്റ് കടന്നുപോകാൻ ഇതിന് എത്ര സമയം വേണം?

(A train of length 250m has a speed of 60 km/h. How much time does it take to cross an electric post?)

(A) 6 sec (B) 30 sec (C) 15 sec (D) 12 sec

Answer: (C) 15 sec

Shortcut / Logic:

Step 1: വേഗതയെ m/s ലേക്ക് മാറ്റുക. 60 × 5/18 = 50/3 m/s.

Step 2: സമയം = ദൂരം / വേഗത.

Calculation: 250 ÷ (50/3). ഇത് 250 × 3/50 ആണ്.

250/50 = 5.

5 × 3 = 15 സെക്കന്റ്.

Practice Questions:

1. 100 മീറ്റർ നീളമുള്ള ട്രയിൻ 36 km/h വേഗതയിൽ സഞ്ചരിച്ചാൽ പോസ്റ്റ് കടക്കാൻ എത്ര സമയം വേണം? (A) 5 sec (B) 10 sec (C) 15 sec (D) 12 sec ഉത്തരം: (B) 10 sec Shortcut: 36 × 5/18 = 10 m/s. 100/10 = 10
   
2. 200 മീറ്റർ നീളമുള്ള ട്രയിൻ 72 km/h വേഗതയിൽ സഞ്ചരിച്ചാൽ പോസ്റ്റ് കടക്കാൻ എത്ര സമയം വേണം? (A) 10 sec (B) 20 sec (C) 15 sec (D) 18 sec ഉത്തരം: (A) 10 sec Shortcut: 72 × 5/18 = 20 m/s. 200/20 = 10
   

---

Question 11

3 : 72 :: 4 : ?

(A) 46 (B) 27 (C) 73 (D) 64

Answer: (A) 46

Shortcut / Logic:

ഇതൊരു പ്രത്യേക തരം റീസണിംഗ് ആണ്.

3 ന്റെ ക്യൂബ്: 3³ = 27. ഇതിനെ തിരിച്ചിട്ടാൽ → 72.

4 ന്റെ ക്യൂബ്: 4³ = 64. ഇതിനെ തിരിച്ചിട്ടാൽ → 46.

Practice Questions:

1. 5 : 521 :: 6 : ? (A) 216 (B) 612 (C) 621 (D) 512 ഉത്തരം: (B) 612 Logic: 6 ക്യൂബ് = 216. തിരിച്ചിട്ടാൽ 612.
   
2. 2 : 8 :: 3 : ? (A) 9 (B) 18 (C) 27 (D) 24 ഉത്തരം: (C) 27 Logic: നേരിട്ടുള്ള ക്യൂബ്.
   

---

Question 12

30 + 4 – 20 ÷ 5 + 1 × 10 =

(A) 40 (B) 20 (C) -28 (D) 28

Answer: (A) 40

Shortcut / Logic (BODMAS):

ആദ്യം ഹരണം, പിന്നെ ഗുണനം, പിന്നെ കൂട്ടലും കുറയ്ക്കലും.

• 20 ÷ 5 = 4.
• 1 × 10 = 10.

ഇനി എഴുതാം: 30 + 4 − 4 + 10.

(+4, −4) വെട്ടിപ്പോകും. 30 + 10 = 40.

Practice Questions:

1. 15 + 5 − 10 ÷ 2 + 3 × 4 = ? (A) 20 (B) 25 (C) 27 (D) 30 ഉത്തരം: (C) 27 Shortcut: 15 + 5 − 5 + 12 = 27
   
2. 20 − 4 + 8 ÷ 4 × 2 = ? (A) 18 (B) 20 (C) 22 (D) 24 ഉത്തരം: (B) 20 Shortcut: 8/4 = 2; 2 × 2 = 4. 20 − 4 + 4 = 20
   

---

Question 13

ശ്രേണി: 5, 7, 8, 10, 12, 14, 17, 19, ____

(A) 21 (B) 20 (C) 22 (D) 23

Answer: (D) 23

Shortcut / Logic:

ഇതൊരു ഒന്നിടവിട്ടുള്ള ശ്രേണിയാണ് (Alternating Series).

ഒറ്റയക്ക സ്ഥാനങ്ങൾ നോക്കുക: 5, 8, 12, 17…

• 5 (+3) = 8
• 8 (+4) = 12
• 12 (+5) = 17
• അടുത്തത്: 17 (+6) = 23.

Practice Questions:

1. 2, 6, 4, 9, 6, 12, 8, ? (A) 14 (B) 15 (C) 16 (D) 10 ഉത്തരം: (B) 15 Logic: ഇരട്ട സ്ഥാനങ്ങളിൽ 6, 9, 12 (+3 വീതം). 12 + 3 = 15
   
2. 1, 10, 3, 20, 5, 30, ? (A) 6 (B) 7 (C) 40 (D) 8 ഉത്തരം: (B) 7 Logic: ഒറ്റ സ്ഥാനങ്ങളിൽ 1, 3, 5, 7.
   

---

Question 14

വ്യത്യസ്തമായത് ഏത്? (Which is the odd one out?)

(A) ചതുരം (Rectangle) (B) വൃത്തം (Circle) (C) പഞ്ചഭുജം (Pentagon) (D) സാമാന്തരികം (Parallelogram)

Answer: (B) വൃത്തം (Circle)

Shortcut / Logic:

ചതുരം, പഞ്ചഭുജം, സാമാന്തരികം എന്നിവയെല്ലാം നേർരേഖകൾ (Straight lines) കൊണ്ട് ഉണ്ടാക്കിയതാണ്.

വൃത്തം വക്രരേഖ (Curved line) ആണ്.

Practice Questions:

1. കൂട്ടത്തിൽ പെടാത്തത് ഏത്? (ത്രികോണം, ചതുരം, ക്യൂബ്, ഷഡ്ഭുജം) (A) ത്രികോണം (B) ചതുരം (C) ക്യൂബ് (D) ഷഡ്ഭുജം ഉത്തരം: (C) ക്യൂബ് Logic: ക്യൂബ് ഒരു 3D രൂപമാണ്. ബാക്കിയെല്ലാം 2D ആണ്.
   
2. വ്യത്യസ്തമായത്? (പന്ത്, ഗോളം, വള, ഓറഞ്ച്) (A) പന്ത് (B) ഗോളം (C) വള (D) ഓറഞ്ച് ഉത്തരം: (C) വള (Ring) Logic: വളയ്ക്ക് വ്യാപ്തമില്ല (Hollow/2D shape logic), ബാക്കിയെല്ലാം 3D ആണ്.
   

---

Question 15

azcx : bydw :: fuhs : _______

(A) gvit (B) gvir (C) gtir (D) fthr

Answer: (C) gtir

Shortcut / Logic:

ഓരോ അക്ഷരവും എങ്ങനെ മാറി എന്ന് നോക്കുക:

a → b (+1), z → y (-1), c → d (+1), x → w (-1).

ഇതേ രീതി fuhs ൽ പ്രയോഗിക്കുക:

• f + 1 = g
• u – 1 = t
• h + 1 = i
• s – 1 = r

Practice Questions:

1. ab : cd :: ef : ? (A) gh (B) ij (C) fg (D) hi ഉത്തരം: (A) gh Logic: അടുത്തടുത്ത അക്ഷരങ്ങൾ.
   
2. kp : lo :: mn : ? (A) nm (B) op (C) pq (D) no ഉത്തരം: (A) nm Logic: ജോഡികളെ തിരിച്ചിട്ടിരിക്കുന്നു.
   

---

Question 16

കൂട്ടത്തിൽപ്പെടാത്ത സംഖ്യ ഏത്?

29, 37, 49, 61

(A) 49 (B) 61 (C) 29 (D) 37

Answer: (A) 49

Shortcut / Logic:

29, 37, 61 എന്നിവ അഭാജ്യ സംഖ്യകളാണ് (Prime Numbers). (വേറെ സംഖ്യകൾ കൊണ്ട് ഹരിക്കാൻ പറ്റില്ല).

49 എന്നത് 7 × 7 ആണ് (വർഗ്ഗസംഖ്യയാണ്/ഭാജ്യസംഖ്യയാണ്).

Practice Questions:

1. കൂട്ടത്തിൽപ്പെടാത്തത് ഏത്? 3, 5, 7, 9 (A) 3 (B) 5 (C) 7 (D) 9 ഉത്തരം: (D) 9 Logic: 9 അഭാജ്യ സംഖ്യയല്ല (3 × 3).
   
2. വ്യത്യസ്തമായത് ഏത്? 16, 25, 36, 40 (A) 16 (B) 25 (C) 36 (D) 40 ഉത്തരം: (D) 40 Logic: ബാക്കിയെല്ലാം വർഗ്ഗസംഖ്യകളാണ് (Perfect squares).
   

---

Question 17

തന്നിരിക്കുന്ന സംഖ്യകൾക്ക് പകരമായി അക്ഷരങ്ങൾ എഴുതി അർത്ഥവത്തായ വാക്ക് കണ്ടെത്തുക.

(A) 9, 3, 12, 5, 18, 9 (B) 18, 12, 5, 9, 3, 5 (C) 3, 9, 18, 3, 12, 5 (D) 5, 12, 3, 9, 18, 12

Answer: (C) CIRCLE

Shortcut / Logic:

A=1, B=2, C=3… എന്ന ക്രമത്തിൽ അക്ഷരങ്ങൾ നൽകുക.

ഓപ്ഷൻ C നോക്കുക: 3, 9, 18, 3, 12, 5

3-C, 9-I, 18-R, 3-C, 12-L, 5-E.

വായിക്കുമ്പോൾ CIRCLE എന്ന് കിട്ടും.

Practice Questions:

1. 6, 1, 3, 5 എന്നീ സംഖ്യകൾ സൂചിപ്പിക്കുന്ന വാക്ക്? (A) FACE (B) FADE (C) RACE (D) CAGE ഉത്തരം: (A) FACE
   
2. 16, 5, 14 എന്നീ സംഖ്യകൾ സൂചിപ്പിക്കുന്ന വാക്ക്? (A) TEN (B) DEN (C) PEN (D) MEN ഉത്തരം: (C) PEN
   

---

Question 18

വയസ്സ് കണക്ക്: ശരണിയുടെ അമ്മയുടെ പ്രായം അവന്റെ പ്രായത്തിന്റെ 4 മടങ്ങാണ്. 4 വർഷങ്ങൾക്ക് ശേഷം അമ്മയുടെ പ്രായം ശരണിയുടെ പ്രായത്തിന്റെ 3 മടങ്ങാവും. അമ്മയുടെ ഇപ്പോഴത്തെ പ്രായമെത്ര?

(A) 8 (B) 12 (C) 32 (D) 36

Answer: (C) 32

Shortcut / Logic (Option Method):

ഇത്തരം ചോദ്യങ്ങൾക്ക് ഓപ്ഷൻ നോക്കുന്നതാണ് എളുപ്പം. അമ്മയുടെ വയസ്സ് 4 ന്റെ ഗുണിതമായിരിക്കണം.

32 എടുക്കുക:

അമ്മയ്ക്ക് 32 എങ്കിൽ മകന് 32/4 = 8 വയസ്സ്.

4 വർഷത്തിന് ശേഷം: അമ്മയ്ക്ക് 36 വയസ്സ് (32+4), മകന് 12 വയസ്സ് (8+4).

ചോദ്യം പറയുന്നത് പോലെ 3 മടങ്ങ് ആണോ? അതെ (12 × 3 = 36). ഉത്തരം ശരിയാണ്.

Practice Questions:

1. അച്ഛന്റെ പ്രായം മകന്റെ പ്രായത്തിന്റെ 3 മടങ്ങാണ്. 10 വർഷത്തിന് ശേഷം 2 മടങ്ങാകും. അച്ഛന്റെ ഇപ്പോഴത്തെ പ്രായം? (A) 40 (B) 30 (C) 45 (D) 36 ഉത്തരം: (B) 30 Check: 30 → 10 (മകൻ). 10 വർഷം കഴിഞ്ഞാൽ 40 → 20. (20 × 2 = 40). ശരിയാണ്.
   
2. A യുടെ പ്രായം B യുടെ 2 മടങ്ങാണ്. 5 വർഷം മുൻപ് 3 മടങ്ങായിരുന്നു. A യുടെ ഇപ്പോഴത്തെ പ്രായം? (A) 10 (B) 20 (C) 30 (D) 40 ഉത്തരം: (B) 20 Check: 20 → 10. 5 വർഷം മുൻപ് 15 → 5. (5 × 3 = 15). ശരിയാണ്.
   

---

Question 19

1, 3, 5, 7, 9, ____

(A) 11 (B) 12 (C) 10 (D) 16

Answer: (A) 11

Shortcut / Logic:

ഇവ തുടർച്ചയായ ഒറ്റ സംഖ്യകളാണ് (Odd Numbers).

9 കഴിഞ്ഞാൽ അടുത്ത ഒറ്റ സംഖ്യ 11.

Practice Questions:

1. 2, 4, 6, 8, ? (A) 9 (B) 10 (C) 12 (D) 11 ഉത്തരം: (B) 10 (ഇരട്ട സംഖ്യകൾ).
   
2. 11, 13, 17, 19, ? (A) 21 (B) 23 (C) 25 (D) 27 ഉത്തരം: (B) 23 (അഭാജ്യ സംഖ്യകൾ).
   

---