ഗണിതശാസ്ത്രത്തിലെ ഒരു അടിസ്ഥാന ആശയമാണ് സംഖ്യയുടെ ഘടകങ്ങൾ. ഇത് പലപ്പോഴും നമ്മൾ അറിയാതെ തന്നെ ഉപയോഗിക്കാറുണ്ട്. എന്നാൽ, കൃത്യമായി എന്താണ് ഘടകങ്ങൾ എന്ന് നമുക്ക് ഒന്ന് പരിശോധിക്കാം.

എന്താണ് ഘടകങ്ങൾ?

ഒരു സംഖ്യയെ നിശ്ശേഷം ഹരിക്കാൻ കഴിയുന്ന പൂർണ്ണ സംഖ്യകളെയാണ് ആ സംഖ്യയുടെ ഘടകങ്ങൾ എന്ന് പറയുന്നത്. അതായത്, ഒരു സംഖ്യയെ മറ്റൊരു സംഖ്യ കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ ശിഷ്ടം പൂജ്യം (0) ആണെങ്കിൽ, ആ രണ്ടാമത്തെ സംഖ്യ ആദ്യത്തെ സംഖ്യയുടെ ഒരു ഘടകമാണ്.

ഉദാഹരണങ്ങൾ

• 12 ന്റെ ഘടകങ്ങൾ: 1, 2, 3, 4, 6, 12
  • 12 ÷ 1 = 12 (ശിഷ്ടം 0)
  • 12 ÷ 2 = 6 (ശിഷ്ടം 0)
  • 12 ÷ 3 = 4 (ശിഷ്ടം 0)
  • 12 ÷ 4 = 3 (ശിഷ്ടം 0)
  • 12 ÷ 6 = 2 (ശിഷ്ടം 0)
  • 12 ÷ 12 = 1 (ശിഷ്ടം 0)
• 15 ന്റെ ഘടകങ്ങൾ: 1, 3, 5, 15
• 7 ന്റെ ഘടകങ്ങൾ: 1, 7 (7 ഒരു അഭാജ്യ സംഖ്യ ആയതിനാൽ അതിന്റെ ഘടകങ്ങൾ 1 ഉം അതും മാത്രമാണ്)

പ്രധാന കാര്യങ്ങൾ

• 1 ഏത് സംഖ്യയുടെയും ഒരു ഘടകമാണ്.
• ഏത് സംഖ്യയും അതിന്റെ തന്നെ ഒരു ഘടകമാണ്
• ഒരു സംഖ്യയുടെ ഘടകങ്ങളുടെ എണ്ണം പരിമിതമാണ് (finite).
• ഘടകങ്ങളെ കണ്ടെത്താൻ സഹായിക്കുന്ന ചില രീതികൾ:
  • ഗുണന പട്ടിക ഉപയോഗിക്കുക
  • സംഖ്യയെ അതിന്റെ അഭാജ്യഘടകങ്ങളായി വിഭജിക്കുക (prime factorization)

ഘടകങ്ങളുടെ പ്രാധാന്യം

ഗണിതത്തിലെ പല മേഖലകളിലും ഘടകങ്ങൾക്ക് പ്രാധാന്യമുണ്ട്. ഉദാഹരണത്തിന്:

• ഏറ്റവും വലിയ പൊതു ഘടകം (greatest common divisor – gcd) കണ്ടെത്താൻ
• ഏറ്റവും ചെറിയ പൊതു ഗുണിതം (least common multiple – lcm) കണ്ടെത്താൻ
• ഭിന്നസംഖ്യകൾ ലഘൂകരിക്കാൻ (simplify fractions)

സംഗ്രഹം

ഘടകങ്ങൾ എന്നത് ഒരു സംഖ്യയെ നിശ്ശേഷം ഹരിക്കാൻ കഴിയുന്ന സംഖ്യകളാണ്. ഇവ ഗണിതത്തിലെ പല പ്രധാനപ്പെട്ട ആശയങ്ങളുടെയും അടിസ്ഥാനമാണ്. ഘടകങ്ങളെ കുറിച്ചുള്ള അറിവ് ഗണിത പഠനത്തിൽ വിജയിക്കാൻ നിങ്ങളെ സഹായിക്കും.