1. ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതം (LCM)

• എന്താണ്?
  • പല സംഖ്യകളുടെയും “പൊതുവായ ഗുണിതങ്ങളിൽ” ഏറ്റവും ചെറിയ സംഖ്യ.
  • ഈ സംഖ്യകളെല്ലാം കൊണ്ടും ഈ LCM നെ ഹരിക്കാൻ പറ്റും.
• ഉദാഹരണം:
  • 4, 6 എന്നീ സംഖ്യകളുടെ LCM എന്താണ്?
  • 4 ന്റെ ഗുണിതങ്ങൾ: 4, 8, 12, 16, 20…
  • 6 ന്റെ ഗുണിതങ്ങൾ: 6, 12, 18, 24…
  • പൊതുവായ ഗുണിതങ്ങൾ: 12, 24…
  • ഏറ്റവും ചെറിയ പൊതു ഗുണിതം (LCM) = 12

2. ഉത്തമ സാധാരണ ഘടകം (HCF)

• എന്താണ്?
  • പല സംഖ്യകളുടെയും “പൊതുവായ ഘടകങ്ങളിൽ” ഏറ്റവും വലിയ സംഖ്യ
  • ഈ HCF കൊണ്ട് ഈ സംഖ്യകളെ എല്ലാം ഹരിക്കാൻ പറ്റും.
• ഉദാഹരണം:
  • 12, 18 എന്നീ സംഖ്യകളുടെ HCF എന്താണ്?
  • 12 ന്റെ ഘടകങ്ങൾ: 1, 2, 3, 4, 6, 12
  • 18 ന്റെ ഘടകങ്ങൾ: 1, 2, 3, 6, 9, 18
  • പൊതുവായ ഘടകങ്ങൾ: 1, 2, 3, 6
  • ഏറ്റവും വലിയ പൊതു ഘടകം (HCF) = 6

പ്രായോഗിക ഉപയോഗങ്ങൾ

• LCM:
  • ഭിന്നസംഖ്യകൾ കൂട്ടുക/കുറയ്ക്കുക: വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ (ഹാരം) ഉള്ള ഭിന്നസംഖ്യകൾ കൂട്ടാനോ കുറയ്ക്കാനോ ആ ഡിനോമിനേറ്ററുകളുടെ LCM കണ്ടെത്തണം.
  • ഒരുമിച്ച് സംഭവിക്കുന്ന കാര്യങ്ങൾ: ഉദാ: രണ്ട് ബസുകൾ യഥാക്രമം 20, 30 മിനിറ്റ് ഇടവിട്ട് വരുന്നു എങ്കിൽ അവ വീണ്ടും ഒരുമിച്ച് വരുന്നത് എത്ര സമയത്തിന് ശേഷമാണെന്ന് കണ്ടെത്താൻ അവയുടെ LCM (ഇവിടെ 60) ഉപയോഗിക്കാം.
• HCF
  • ഒരു വലിയ സംഖ്യയെ തുല്യ ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിക്കുക: ഉദാ: 36 മിഠായികളും 48 പൂക്കളും ഉണ്ടെങ്കിൽ, അവയെ തുല്യമായി എത്ര കുട്ടികൾക്ക് പങ്കിടാം എന്ന് കണ്ടുപിടിക്കാൻ 36, 48 എന്നിവയുടെ HCF (ഇവിടെ 12) ഉപയോഗിക്കാം. അപ്പോൾ 12 കുട്ടികൾക്ക് പങ്കിടാം
  • ഏറ്റവും വലിയ അളവ് കണ്ടെത്തൽ: ഉദാ: വ്യത്യസ്ത നീളമുള്ള രണ്ട് കമ്പികളെ തുല്യ നീളമുള്ള കഷ്ണങ്ങളാക്കി മുറിക്കണമെങ്കിൽ, ഏറ്റവും വലിയ കഷ്ണം എത്ര നീളമുള്ളതാക്കാം എന്ന് കണ്ടെത്താൻ അവയുടെ നീളങ്ങളുടെ HCF ഉപയോഗിക്കാം

ഓർക്കുക!

• LCM എപ്പോഴും HCF നേക്കാൾ വലുതായിരിക്കും അല്ലെങ്കിൽ തുല്യമായിരിക്കും.
• രണ്ട് സംഖ്യകളുടെ ഗുണനഫലം അവയുടെ LCM, HCF എന്നിവയുടെ ഗുണനഫലത്തിന് തുല്യമായിരിക്കും.

ഉദാഹരണം:

• നമുക്ക് രണ്ട് സംഖ്യകൾ എടുക്കാം: 12 ഉം 18 ഉം.
• ഘട്ടം 1: അഭാജ്യ ഘടകങ്ങളാക്കി മാറ്റാം
  • 12 = 2 x 2 x 3
  • 18 = 2 x 3 x 3
• ഘട്ടം 2: HCF കണ്ടെത്താം (പൊതുവായ ഘടകങ്ങളിൽ ഏറ്റവും വലുത്)
  • പൊതുവായ ഘടകങ്ങൾ: 2, 3
  • HCF = 2 x 3 = 6
• ഘട്ടം 3: LCM കണ്ടെത്താം (പൊതുവായ ഗുണിതങ്ങളിൽ ഏറ്റവും ചെറുത്)
  • LCM = 2 x 2 x 3 x 3 = 36
• ഘട്ടം 4: നിയമം പരിശോധിക്കാം
  • രണ്ട് സംഖ്യകളുടെ ഗുണനഫലം = 12 x 18 = 216
  • LCM, HCF എന്നിവയുടെ ഗുണനഫലം = 36 x 6 = 216
  • 216 = 216

അപ്പോൾ, നിയമം ശരിയാണെന്ന് നമുക്ക് കാണാം!

ഈ ആശയത്തിന്റെ പ്രായോഗിക ഉപയോഗം:

• LCM അല്ലെങ്കിൽ HCF അറിയാമെങ്കിൽ, മറ്റേത് കണ്ടുപിടിക്കാൻ ഈ നിയമം ഉപയോഗിക്കാം.
• ഉദാഹരണത്തിന്, രണ്ട് സംഖ്യകളുടെ ഗുണനഫലവും അവയുടെ HCF ഉം അറിയാമെങ്കിൽ, LCM കണ്ടുപിടിക്കാൻ ഈ ഫോർമുല ഉപയോഗിക്കാം:
• LCM = (രണ്ട് സംഖ്യകളുടെ ഗുണനഫലം) / HCF

രണ്ട് സംഖ്യകളുടെ ഗുണനഫലവും അവയിലൊന്നും മാത്രം അറിയാമെങ്കിൽ, മറ്റേ സംഖ്യ കണ്ടെത്താൻ നമുക്ക് ലളിതമായ ഒരു ഹരണ ക്രിയ (division) ഉപയോഗിക്കാം.

സൂത്രവാക്യം:

മറ്റേ സംഖ്യ = (രണ്ട് സംഖ്യകളുടെ ഗുണനഫലം) / അറിയാവുന്ന സംഖ്യ

ഉദാഹരണം

• രണ്ട് സംഖ്യകളുടെ ഗുണനഫലം 60 ആണ്.
• ഒരു സംഖ്യ 5 ആണ്.
• മറ്റേ സംഖ്യ കാണാം

മറ്റേ സംഖ്യ  = 60 / 5 = 12

അപ്പോൾ, മറ്റേ സംഖ്യ 12 ആണ്.

പ്രധാന കാര്യം:

• ഈ രീതിയിൽ LCM, HCF എന്നിവ നേരിട്ട് ഉപയോഗിക്കുന്നില്ല.
• എന്നാൽ, രണ്ട് സംഖ്യകളുടെ ഗുണനഫലം അവയുടെ LCM, HCF എന്നിവയുടെ ഗുണനഫലത്തിന് തുല്യമാണെന്ന ആശയം പരോക്ഷമായി ഇവിടെ ഉപയോഗിക്കുന്നുണ്ട്.

ഗുണനഫലം അറിയാമെങ്കിൽ, അതിൽ നിന്നും ഒരു സംഖ്യയെ ഹരിച്ചാൽ മറ്റേ സംഖ്യ കിട്ടും എന്ന ലളിതമായ യുക്തിയാണ് ഇവിടെ പ്രയോഗിക്കുന്നത്.